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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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3.
Una partícula se mueve de acuerdo con la información dada. Determinar la posición $s(t)$ de la partícula sabiendo que $v(t)$ es la función de velocidad en el instante $t$ y que $a(t)$ es la función que da la aceleración de la partícula en el instante $t$ :
b) $a(t)=3 \cos (t)-2 \operatorname{sen}(t), s(0)=0, v(0)=0$
b) $a(t)=3 \cos (t)-2 \operatorname{sen}(t), s(0)=0, v(0)=0$
Respuesta
En este caso nos dan la función aceleración, así que, siguiendo lo que charlamos en el item anterior, vamos a integrar primero para obtener la función velocidad y después integraremos una vez más para finalmente obtener la función posición :)
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Vamos con eso:
$v(t) = \int a(t) \, dt = \int (3 \cos(t) - 2 \sin(t)) \, dt = 3 \sin(t) + 2 \cos(t) + C_1$
Ahora aplicamos la condición inicial $v(0) = 0$ para encontrar $C_1$:
$0 = 3 \sin(0) + 2 \cos(0) + C_1$
$C_1 = -2$
Por lo tanto, la función de velocidad es:
$v(t) = 3 \sin(t) + 2 \cos(t) - 2$
Ahora integramos una vez más para encontrar la función posición:
$s(t) = \int v(t) \, dt = \int (3 \sin(t) + 2 \cos(t) - 2) \, dt = -3 \cos(t) + 2 \sin(t) - 2t + C_2$
Ahora aplicamos la condición $s(0) = 0$ para encontrar $C_2$:
$0 = -3 \cos(0) + 2 \sin(0) - 2 \cdot 0 + C_2$
$C_2 = 3$
La función de posición $s(t)$ que estábamos buscando es entonces:
$s(t) = -3 \cos(t) + 2 \sin(t) - 2t + 3$
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